Sacred Geometry / Geometría Sagrada / Geometria Sacra 1.618
Leonardo Pisano Bigollo (c. 1170 – c. 1250)
[1] – known as
Fibonacci, and also
Leonardo of Pisa,
Leonardo Pisano,
Leonardo Bonacci,
Leonardo Fibonacci – was an
Italian mathematician, considered by some "the most talented western mathematician of the
Middle Ages."
[2]
Fibonacci is best known to the modern world for
[3] the spreading of the
Hindu–Arabic numeral system in
Europe, primarily through his composition in 1202 of
Liber Abaci (
Book of Calculation), and for a number
sequence named the
Fibonacci numbers after him, which he did not discover but used as an example in the
Liber Abaci.
[4]
Liber Abaci also posed, and solved, a problem involving the
growth of a population of rabbits based on idealized assumptions. The
solution, generation by generation, was a sequence of numbers later
known as
Fibonacci numbers. The number sequence was known to Indian mathematicians as early as the 6th century,
[10][11][12] but it was Fibonacci's
Liber Abaci that introduced it to the West.
In the Fibonacci sequence of numbers, each number is the sum of the
previous two numbers. Fibonacci began the sequence not with 0, 1, 1, 2,
as modern mathematicians do but with 1,1, 2, etc. He carried the
calculation up to the thirteenth place (fourteenth in modern counting),
that is 233, though another manuscript carries it to the next place: 1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.
[13][14] Fibonacci did not speak about the
golden ratio as the limit of the ratio of consecutive numbers in this sequence.
Leonardo de Pisa,
Leonardo Pisano o
Leonardo Bigollo (c.
1170 -
1250), también llamado
Fibonacci, fue un
matemático italiano, famoso por haber difundido en
Europa el
sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea
notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el
cero; y por idear la
sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era
Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de
Fibonacci (por
filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de
Pisa), en el norte de
África (hoy
Bejaia,
Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del
Mediterráneo para estudiar con los
matemáticos árabes1 más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En
1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el
Liber abaci (abaci en el sentido de
aritmética y no del
ábaco instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la
contabilidad comercial, conversión de
pesos y
medidas,
cálculo,
intereses, cambio de
moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el
cero, la
notación posicional, la descomposición en factores
primos, los criterios de
divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa
ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador
Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En
1240, la
República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro:
Liber Quadratorum , 'El Libro de los Números Cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de
Federico II
(Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o
restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números
cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número
cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los
números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente
resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis
indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina
congruentes
(Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m²
- n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta
forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un
número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores
proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida
como
Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es:
[1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes
como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un
encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa
segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas
proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una
especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos,
pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser
demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores
importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas
demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al desafío
recibido y muestra el estado de la matemática de su época.
Leonardo Pisano detto il
Fibonacci (
Pisa,
settembre 1170 –
Pisa,
1240 circa.
[1]) fu un
matematico italiano.
Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle
scienze esatte dopo la decadenza dell'
Età Tardo Antica e del
basso Medioevo. Con lui, in
Europa, viene a maturazione il connubio fra i procedimenti della
geometria greca euclidea (gli
Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla
scienza araba e
alessandrina (in particolare egli studiò per la parte algebrica il
Liber embadorum di
Abraham ibn ‛Ezra).
Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci
Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "
successione di Fibonacci"
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a
parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che
questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio,
negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).
Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il
rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente
per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome
di rapporto aureo o
sezione aurea.
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è la lunghezza maggiore e 
quella minore,
