Puerto Rico

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Monday, June 23, 2014

Taino Sun / Sol Taino / Sole Taino



Below is the representation of the taino's Indians sun as I drew it and how I made it in Silver .925

A continuación les muestro la representación del sol de los indios tainos como lo dibujé y cómo lo hice en Plata .925


Qui di seguito è la rappresentazione del Taino indiani sole che ho disegnato e come ho fatto in Argento .925








I am Taino!



I am just what I am, not what people want me to be....

Soy Taino!

Soy justo lo que soy, no lo que la gente quiere que yo sea....

Sono Taino!


Io sono solo quello che sono, non quello che la gente vuole che io sia....


Thursday, June 19, 2014

Sacred Geometry Leonardo Da Vinci / Geometría Sagrada Leonardo Da Vinci / Geometria Sacra Leonardo Da Vinci

Leonardo's Sacred Geometry in Mona Lisa







Leonardo's Sacred Geometry in Vitruvian Man




Sacred Geometry / Geometría Sagrada / Geometria Sacra

Sacred Geometry / Geometría Sagrada / Geometria Sacra 1.618



Leonardo Pisano Bigollo (c. 1170 – c. 1250)[1] – known as Fibonacci, and also Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci – was an Italian mathematician, considered by some "the most talented western mathematician of the Middle Ages."[2]
Fibonacci is best known to the modern world for[3] the spreading of the Hindu–Arabic numeral system in Europe, primarily through his composition in 1202 of Liber Abaci (Book of Calculation), and for a number sequence named the Fibonacci numbers after him, which he did not discover but used as an example in the Liber Abaci.[4]

Liber Abaci also posed, and solved, a problem involving the growth of a population of rabbits based on idealized assumptions. The solution, generation by generation, was a sequence of numbers later known as Fibonacci numbers. The number sequence was known to Indian mathematicians as early as the 6th century,[10][11][12] but it was Fibonacci's Liber Abaci that introduced it to the West.
In the Fibonacci sequence of numbers, each number is the sum of the previous two numbers. Fibonacci began the sequence not with 0, 1, 1, 2, as modern mathematicians do but with 1,1, 2, etc. He carried the calculation up to the thirteenth place (fourteenth in modern counting), that is 233, though another manuscript carries it to the next place: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.[13][14] Fibonacci did not speak about the golden ratio as the limit of the ratio of consecutive numbers in this sequence.

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes1 más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci (abaci en el sentido de aritmética y no del ábaco instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum , 'El Libro de los Números Cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su época.

Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, settembre 1170Pisa, 1240 circa.[1]) fu un matematico italiano.
Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del basso Medioevo. Con lui, in Europa, viene a maturazione il connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina (in particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum di Abraham ibn ‛Ezra).

Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).
Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.















Wednesday, June 18, 2014

Application of 1.618 / Aplicaciones geométricas de 1.618

A continuación unas aplicaciones de la geometría sagrada 1.618 en Orfebreria.

The following are examples of the use of the sacred geometry 1.618 on the Metal smith trade.








1.618

In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0,
 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \ \stackrel{\text{def}}{=}\ \varphi,
where the Greek letter phi (φ) represents the golden ratio. Its value is:
\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1.6180339887\ldots.
The golden ratio is also called the golden section (Latin: sectio aurea) or golden mean.

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción 2 representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:3

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se a è la lunghezza maggiore e b quella minore,
b:a=a:(a+b)
Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza:
a:b=b:(a-b)
In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore, vale la relazione:
\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}
Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:
\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1{,}6180339887
Un altro modo per calcolare il valore del numero aureo può essere ricavato dalla costruzione del rettangolo aureo; si può dedurre che equivale a:
0,5 + \sqrt{1,25}\ = 1,6180339887498948482045868343656...
Il valore così definito, che esprime la sezione aurea, è un numero irrazionale (cioè non rappresentabile come frazione di numeri interi) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi). Esso può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.











Pingüinito de Plata / Silver Penguin

A continuación les muestro este dije en plata .925 de un pingüinito grabado a buril y calado a mano.

Below is a Sterling Silver .925 charm of a little penguin hand engraved and pierced.





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