1.618

In mathematics, two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. The figure on the right illustrates the geometric relationship. Expressed algebraically, for quantities a and b with a > b > 0,

where the Greek letter phi (φ) represents the golden ratio. Its value is:

The golden ratio is also called the golden section (Latin: sectio aurea) or golden mean.

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,¹ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción ² representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:3

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se è la lunghezza maggiore e quella minore,

Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza:

In formule, indicando con la lunghezza maggiore e con la lunghezza minore, vale la relazione:

Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:

Un altro modo per calcolare il valore del numero aureo può essere ricavato dalla costruzione del rettangolo aureo; si può dedurre che equivale a:

Il valore così definito, che esprime la sezione aurea, è un numero irrazionale (cioè non rappresentabile come frazione di numeri interi) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi). Esso può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.